Entretien d’un local professionnel*

Un chef d’atelier loue un local professionnel. Il constate que le coût d’entretien mensuel du bâtiment augmente chaque mois en raison de l’usure du matériel. Ce coût mensuel d’entretien, en euro, est modélisé par la fonction suivante : \(C(t)=30t+200\) où :

• \(t\) est le nombre de mois depuis le début du contrat ( \(t∈[0;12]\) ) ;
• \(C(t)\) est le coût mensuel d’entretien, en euros.

Problématique : comment le coût d’entretien mensuel évolue-t-il au cours de la première année de location ?

1. Quelle est la nature de la fonction \(C\) ?

2. Calculer \(C(2)\) et interpréter ce résultat.

3. Déterminer la fonction dérivée \(C′(t)\).

4. En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée sur l’intervalle \([0;12]\).

5. Dresser le tableau de variations de \(C\) sur \([0;12]\).

6. À quel moment le coût d’entretien est-il le plus faible ? Quel est ce coût ?

7. Quelle sera la hausse du coût mensuel entre le 3ᵉ et le 10ᵉ mois ?

8. Répondre à la problématique.